Question

（2008•臨夏州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．
（1）求點D到BC邊的距離；
（2）求點B到CD邊的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）過D作DE⊥BC于E，那么DE就是所求的距離，因為AD∥BC，AB，DE都和BC垂直，那么四邊形ADEB就是個矩形．AD=BE，EC=BC-AD，在直角三角形CDE中，有了CE的值，又知道tanC的值，求出DE就不難了．
（2）作BF⊥CD于F，BF就是所求的距離．在直角三角形BCF和CED中，有一個公共角，BC=BE+EC=5=CD，那么Rt△BFC≌Rt△DEC，因此BF=DE=4．
解答：解：（1）如圖①，作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90度．又∠DEB=90°，
∴四邊形ABED是矩形．
∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3．
在Rt△DEC中，DE=EC•tanC==4．

（2）如圖②，作BF⊥CD于F．
在Rt△DEC中，∵CD=5，
∴BC=DC，
又∵∠C=∠C，∠DEC=∠BFC，
∴Rt△BFC≌Rt△DEC．
∴BF=DE=4．
點評：本題主要通過構建直角三角形將已知和所求的條件都轉化到直角三角形中進行求解．