Question

如圖，△ABC中，∠B＝，AB邊長(zhǎng)6cm，BC邊長(zhǎng)8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)．

(1)如果P、Q力分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使△PBQ的面積等于8平方厘米？

(2)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)幾秒鐘，使△PCQ的面積等于12.6平方厘米？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，且使△PBQ的面積等于8cm2，則(6－x)·2x＝8，解之得：x1＝2，x2＝4． 　　經(jīng)過(guò)2秒，點(diǎn)P到距離B點(diǎn)4cm處，點(diǎn)Q到距離B點(diǎn)4cm處；經(jīng)過(guò)4秒，點(diǎn)P到距離B點(diǎn)2m處，點(diǎn)Q到距離B點(diǎn)8cm處．(都符合題意，因而有兩解) 　　所以本小題有兩解． 　　(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)P移動(dòng)到BC上，且有CP＝(14－x)cm，點(diǎn)Q移動(dòng)到CA上，且使CQ＝(2x－8)cm， 　　過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥CB，垂足為D，如圖所示． 　　由△CDQ∽△CBA，得＝， 　　即QD＝， 　　由題意得：(14－x)·＝12.6， 　　∴x1＝7-x2＝11． 　　經(jīng)過(guò)7秒，點(diǎn)P在BC上距離C點(diǎn)7cm處，點(diǎn)Q在CA上距離C點(diǎn)6cm處，使得△PCQ的面積等于12.6cm2； 　　經(jīng)過(guò)11秒，點(diǎn)P在BC上距離C點(diǎn)3cm處，點(diǎn)Q在CA上距離C點(diǎn)14cm處，14＞10，點(diǎn)Q已超出CA范圍，此解不存在．(注意檢驗(yàn)，哪里會(huì)出現(xiàn)矛盾) 　　所以本小題只有一解． 　　分析：本題考查一元二次方程與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是動(dòng)中取靜，列出△PBQ面積的表達(dá)式．(注意點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方式)