Question

如圖，王虎使一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點A位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點A翻滾到A₂位置時共走過的路徑長為（ ）

A．10cm
B．4πcm
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據旋轉的定義得到點A以B為旋轉中心，以∠BAA₁為旋轉角，順時針旋轉得到A₁；A₂是由A₁以C為旋轉中心，以∠A₁CA₂為旋轉角，順時針旋轉得到，由于∠ABA₁=90°，∠A₁CA₂=60°，AB==5cm，CA₁=3cm，然后根據弧長公式計算即可．
解答：解：點A以B為旋轉中心，以∠BAA₁為旋轉角，順時針旋轉得到A₁；A₂是由A₁以C為旋轉中心，以∠A₁CA₂為旋轉角，順時針旋轉得到，

∵∠ABA₁=90°，∠A₁CA₂=60°，AB==5cm，CA₁=3cm，
∴點A翻滾到A₂位置時共走過的路徑長=+=π（cm）．
故選C．
點評：本題考查了弧長公式：l=（n為圓心角，R為半徑）；也考查了旋轉的性質．