Question

已知關(guān)于a的一元二次方程a²+（2m-3）a+m²=0有兩個不相等的實數(shù)根α，β，且滿足

1

α

+

1

β

=1，則m的值為（　　）

A．-1

B．1

C．-3

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)△的意義得到△＞0，即（2m-3）²-4m²＞0，解得m＜

3

4

，再根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-（2m-3），α•β=m²，把

1

α

+

1

β

=1變形得到

α+β

αβ

=1，即α+β=αβ，則-（2m-3）=m²，解方程得m₁=-3，m₂=1，即可得到滿足條件的m的值．

解答：解：∵關(guān)于a的一元二次方程a²+（2m-3）a+m²=0有兩個不相等的實數(shù)根α，β，
∴△＞0，即（2m-3）²-4m²＞0，
解得m＜

3

4

，
α+β=-（2m-3），α•β=m²，
∵

1

α

+

1

β

=1，
∴

α+β

αβ

=1，即α+β=αβ，
∴-（2m-3）=m²，即m²+2m-3=0，
（m+3）（m-1）=0，
解得m₁=-3，m₂=1，
而m＜

3

4

，
∴m=-3．
故選D．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)△=b²-4ac≥0，方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．