【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.

(1)求該拋物線的解析式;
(2)連接AC,在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)

解:∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,

令x=0,得y=3,

∴C(0,3),

令y=0,得x=3,

∴B(3,0),

∵經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c

,

解得 ,

∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3;


(2)

解:由(1),得A(1,0),連接BP,

∵∠CBA=∠ABP=45°,

∵拋物線解析式為y=x2﹣4x+3;

∴P(2,﹣1),

∵A(1,0),B(3,0),C(0,3),

∴BA=2,BC=3 ,BP= ,

當(dāng)△ABC∽△PBQ時(shí),

,

∴BQ=3,

∴Q(0,0),

當(dāng)△ABC∽△QBP時(shí),

,

∴BQ=

∴Q( ,0),

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)或( ,0).


【解析】(1)先確定出點(diǎn)B,C坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;(2)先求出BA=2,BC=3 ,BP= ,然后分兩種情況①由△ABC∽△PBQ,得到 ,求出BQ,②由△ABC∽△QBP得 ,求出BQ,即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn),作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四個(gè)結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP;④AP垂直平分RS.其中正確結(jié)論的序號是 (請將所有正確結(jié)論的序號都填上).

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【題目】如圖,點(diǎn)B、C、D都在⊙O上,過C點(diǎn)作CA∥BD交OD的延長線于點(diǎn)A,連接BC,∠B=∠A=30°,BD=2

(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△OAB的頂點(diǎn)A(﹣2,4)在拋物線y=ax2上,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )

A.( ,
B.(2,2)
C.( ,2)
D.(2,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),OA=2且OA與x軸的夾角是60°.

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB,判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是( )

A.(0,0)
B.(1,0)
C.(1,﹣1)
D.(2.5,0.5)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算與解方程
(1)計(jì)算: tan60°+|﹣3sin30°|﹣cos245°.
(2)解方程:x2+4x+1=0.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1

(2)直接寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).

A1 , B1  , C1  ;

(3)請你求出△A1B1C1的面積.

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【題目】如圖,已知ABC中,B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是ABC邊上的兩個(gè)動點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動,且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動,且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,PQB能形成等腰三角形?

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時(shí),求能使BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時(shí)間.

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