Question

如圖，CD，EF表示高度不同的兩座建筑物，已知CD高15米，小明站在A處，視線越過CD，能看到它后面的建筑物的頂端E，此時小明的視角∠FAE=45°，為了能看到建筑物EF上點(diǎn)M的位置，小明延直線FA由點(diǎn)A移動到點(diǎn)N的位置，此時小明的視角∠FNM=30°，求AN之間的距離．

Answer 1

分析：由圖可知：CD是直角三角形ADC和DCN共有的直角邊，因此可用CD求出AD，DN的值，然后再求AN的長．

解答：解：Rt△ACD中，AD=

CD

tan45°

=15，
Rt△CDN中，DN=

CD

tan30°

=

3

CD=15

3

，
∴AN=DN-AD=15

3

-15．
答：AN間距離為（15

3

-15）米．

點(diǎn)評：利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．
解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．要注意本題中兩個直角三角形有公共的直角邊時，利用好這條直角邊是解題的關(guān)鍵．