Question

如圖，Rt△AOB的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)y=-x+（k+1）的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第四象限的交點(diǎn)，AB垂直x軸于B，且S_△AOB=

3

2

．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求出它們的交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）可設(shè)出A的坐標(biāo)，表示出△AOB的面積，反比例函數(shù)的比例系數(shù)應(yīng)等于點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的積，也就求出一次函數(shù)的解析式；
（2）讓兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組求出A、C的坐標(biāo)，設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是D，把△AOC分割為△BCD和△AOD的面積的和．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，n），則OB=m，AB=-n．
∵A（m，n）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴n=

k

m

，即k=mn．
∵S_△AOB=

1

2

•OB•AB=

1

2

•m•（-n）=

3

2

，
∴k=mn=-3（3分），
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

-3

x

，一次函數(shù)的解析式是y=-x-2．（5分）；

（2）根據(jù)題意得

y=- 3 x y=-x-2

解得x=1，y=-3或x=-3，y=1
∴A（1，-3）、C（-3，1）（7分），
設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是D，
∴S_△AOC=

1

2

×2×1+

1

2

×2×3=4．（10分）．

點(diǎn)評(píng)：過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式．在坐標(biāo)軸上的三角形的面積通常選用被y軸分割成的兩個(gè)三角形的面積的和．