【題目】如圖,△ABC中,BD、BE分別是高和角平分線,點F在CA的延長線上,F(xiàn)H⊥BE,交BD于點G,交BC于點H;下列結(jié)論:
①∠DBE=∠F;
②2∠BEF=∠BAF+∠C;
③∠F=∠BAC﹣∠C;
④∠BGH=∠ABE+∠C,
其中正確的結(jié)論有
【答案】①②④
【解析】
解:①∵BD⊥FD,
∴∠FGD+∠F=90°,
∵FH⊥BE,
∴∠BGH+∠DBE=90°,
∵∠FGD=∠BGH,
∴∠DBE=∠F,
①正確;
②∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∠BEF=∠CBE+∠C,
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C,
∠BAF=∠ABC+∠C,
∴2∠BEF=∠BAF+∠C,
②正確;
③∠ABD=90°﹣∠BAC,
∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC,
∵∠CBD=90°﹣∠C,
∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE,
由①得,∠DBE=∠F,
∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE,
③錯誤;
④∵∠AEB=∠EBC+∠C,
∵∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE+∠C,
∵BD⊥FC,F(xiàn)H⊥BE,
∴∠FGD=∠FEB,
∴∠BGH=∠ABE+∠C,
④正確,
故答案為:①②④.
①根據(jù)BD⊥FD,F(xiàn)H⊥BE和∠FGD=∠BGH,證明結(jié)論正確;②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確;③證明∠DBE=∠BAC﹣∠C,根據(jù)①的結(jié)論,證明結(jié)論正確;④根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識,只要同學(xué)們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活,就會有許多意想不到的收獲,如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的:
(1)圖1中的∠ABC的度數(shù)為 .
(2)圖2中已知AE∥BC,則∠AFD的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角體系中,直線AB交x軸于點A(5,0),交y軸于點B,AO是⊙M的直徑,其半圓交AB于點C,且AC=3。取BO的中點D,連接CD、MD和OC。
(1)求證:CD是⊙M的切線;
(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A,其對稱軸上有一動點P,連接PD、PM,求△PDM的周長最小時點P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△PDM的周長最小時,拋物線上是否存在點Q,使?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,若EG平分∠BEF,F(xiàn)M平分∠EFD交EG于M,EN平分∠AEF,則與∠FEM互余的角有( )
A.3個
B.4個
C.5個
D.6個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列判斷中錯誤的是( )
A.有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
B.有一邊相等的兩個等邊三角形全等
C.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
D.有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=70°,若沿圖中虛線截去∠C,則∠1+∠2=( )
A.360°
B.250°
C.180°
D.140°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級一班開展了“讀一本好書”的活動,班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查,問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型,每位同學(xué)僅選一項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
小說 | 0.5 | |
戲劇 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合計 | 1 |
根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)八年級一班有多少名學(xué)生?
(2)請補全頻數(shù)分布表,并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比;
(3)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組,請用畫樹狀圖或列表法的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線MN⊥PQ于點C,△ACB是直角三角形,且∠ACB=90°,斜邊AB交直線PQ于點D,CE平分∠ACN,∠BDC的平分線交EC的延長線于點F,∠A=36°.
(1)如圖1,當(dāng)AB∥MN時,求∠F的度數(shù).
(2)如圖2,當(dāng)△ACB繞C點旋轉(zhuǎn)一定的角度(即AB與MN不平行),其他條件不變,問∠F的度數(shù)是否發(fā)生改變?請說明理由.
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