Question

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上．

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；

（3）若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．

 

Answer 1

 

（1）

（2）在，理由略

（3）M的坐標(biāo)為（，）

解析:

解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為  …（1分）

           ∴

           ∴    ……………………………………………………………（3分）

           ∴所求函數(shù)關(guān)系式為：  …………（4分）

       （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴

∵四邊形ABCD是菱形

∴BC=CD=DA=AB=5   ……………………………………（5分）

∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0）． …………（6分）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上． …………………………（7分）

（3）設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則

解得：．

∴       ………（9分）

∵MN∥y軸，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，

∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t．

則，  ，……………………（10分）

∴

∵， ∴當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）． ………………………………（12分）