Question

（2012•錦州二模）下面是甲、乙兩個(gè)保潔公司10名工作人員某個(gè)月的工資情況統(tǒng)計(jì)表：

職務(wù) 單位及項(xiàng)目		經(jīng)理	副經(jīng)理	工人
甲公司	人數(shù)	1	2	7
	月工資/千元	5	3	1
乙公司	人數(shù)	1	1	8
	月工資/千元	4.8	3.6	1.2

（1）分別計(jì)算甲、乙公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)哪個(gè)可以更好地表示甲公司職工的月工資水平，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）分別求甲、乙公司職工月工資的方差；請(qǐng)據(jù)此分析哪個(gè)公司職工的月工資差異情況小一些？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可，
（2）根據(jù)方差的公式分別求出甲、乙兩公司職工月工資的方差，在比較出方差的大小即可分析出哪個(gè)公司職工的月工資差異情況小一些．

解答：解：（1）

.

x

甲=

1

10

（1×5+2×3+7×1）=1.8（千元），

.

x

乙=

1

10

（1×4.8+1×3.6+8×1.2）=1.8（千元），
甲公司職工月工資的中位數(shù)和眾數(shù)都是1千元，
乙公司職工月工資的中位數(shù)和眾數(shù)都是1.2千元，
根據(jù)計(jì)算結(jié)果可推斷，中位數(shù)或眾數(shù)能更好地代表甲公司大多數(shù)職工的月工資水平．
理由如下：甲公司10人的數(shù)據(jù)中，經(jīng)理、副經(jīng)理的工資較高，與其他數(shù)據(jù)有較大差異，導(dǎo)致平均數(shù)較大，平均數(shù)不能客觀地代表大多數(shù)職工的月工資水平，而中位數(shù)或眾數(shù)等于大部分職工的月工資，所以用中位數(shù)或眾數(shù)更能客觀地表示職工的月工資水平．

（2）甲、乙兩公司職工月工資的方差分別為：
S²_甲=

1

10

[（5-1.8）²+2×（3-1.8）²+7×（1-1.8）²]=1.76，
S²_乙=

1

10

[（4.8-1.8）²+（3.6-1.8）²+8×（1.2-1.8）²]=1.512，
∵1.76＞1.512，
S²_甲＞S²_乙，
∴甲公司的職工月工資的離散程度大于乙公司的職工的離散程度，乙公司職工月工資差異情況小于甲公司．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，關(guān)鍵是能根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義對(duì)本題進(jìn)行分析．