在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，tanA=
1
2
，cosB=
3
10
10
，若△ABC最長的邊為1，則最短邊的長為
 
．
分析：利用特殊角的三角函數(shù)的值得到tanA=
1
2
＜tan45°=1，cosB=
3
10
10
＞
2
2
=cos45°，可判斷A＜45°，B＜45°，則最長的邊為AB，則AB=1；過C作AB的垂線，垂足為D，
設(shè)BD=3x，則BC=
10
x，用勾股定理求得CD=x，再根據(jù)tanA=
CD
AD
=
1
2
得到AD=2x，并且根據(jù)勾股定理可x表示AC，利用AB=2x+3x=1求出x，這樣易得到最短邊AC的長．
解答：解：∵tanA=
1
2
＜tan45°=1，cosB=
3
10
10
＞
2
2
=cos45°，∴A＜45°，B＜45°，
∴△ABC最長的邊為AB，則AB=1，
過C作AB的垂線，垂足為D，如圖，精英家教網(wǎng)
∵cosB=
3
10
10
=
3
10
=
BD
BC
，設(shè)BD=3x，則BC=
10
x，
∴CD=
BC2-BD2
=x，
在Rt△ACD中，tanA=
CD
AD
=
1
2
，
∴AD=2x，AC=
AD 2+CD2
=
5
x，
而AB=1
∴2x+3x=1，解得x=
1
5
，
∴最短邊AC的長=
5
5
．
故答案為
5
5
．
點評：本題考查了解直角三角形：利用銳角三角函數(shù)和勾股定理求出直角三角形形中未知的邊與角叫解直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF．
求證：（1）△BDE≌△CDF；
（2）AD是△ABC的角平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，利用尺規(guī)作AB邊上的垂直平分線MN與∠BAC的角平分線AD，兩線交于點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）
你發(fā)現(xiàn)了PA、PB、PC有何數(shù)量關(guān)系：
PA=PB=PC
PA=PB=PC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B與∠C的角平分線交于點O，過點O作MN∥BC，分別交AB，AC于點M，N．   
（1）連結(jié)AO．猜想AO與MN的位置關(guān)系，并證明．
（2）圖中都有哪幾個等腰三角形？請列舉其中3個等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，若△ABC最長的邊為1，則最短邊的長為________．

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