【題目】如圖,在中,上一點(diǎn),以為圓心,長(zhǎng)為半徑作圓,與相切于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),.

(1)求證:的切線;

(2)若, ,的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)作OEAB于點(diǎn)E,證明△OBC≌△OBE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=OC, OE是⊙O的半徑 ,OEAB ,即可判定AB為⊙O的切線;

(2)根據(jù)題意先求出AO、BO的長(zhǎng),再證明△AOD∽△BOC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AD的長(zhǎng).

(1)作OEAB于點(diǎn)E,

BC于點(diǎn)C,

OCBC,ACB=90°,

ADBD,∴∠D=90°,

∴∠ABD+BAD =90°,CBD+BOC=90°,

∵∠BOC=AOD,AOD=BAD,

∴∠BOC=BAD,

∴∠ABD=CBD

在△OBC和△OBE

∴△OBC≌△OBE,

OE=OC,OE是⊙O的半徑 ,

OEAB ,AB為⊙O的切線;

(2) tanABC=,BC=6,

AC=8,AB=

BE=BC=6,AE=4,

∵∠AOE=ABC,tanAOE=EO=3,

AO=5,OC=3,BO=,

在△AOD和△BOC,

∴△AOD∽△BOC, ,

AD= .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】家庭過(guò)期藥品屬于“危險(xiǎn)廢物”,處理不當(dāng)將污染環(huán)境.某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過(guò)期藥品的方式,決定對(duì)全市家庭做一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查.

1)下列選取樣本的方法最合理的一種是____________.(只需填上正確答案的序號(hào))

①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取;

②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽取;

③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽。

經(jīng)抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),接受調(diào)查的家庭都有過(guò)期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖:

2)填空:m=______n=_____;

3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

4)該市市民家庭處理過(guò)期藥品最常見的方式是 .(只填序號(hào))

5)家庭過(guò)期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn),若該市有180萬(wàn)戶家庭,請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶家庭處理過(guò)期藥品的方式是送回收點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,ACBC4,∠A30°,點(diǎn)DAC的中點(diǎn),點(diǎn)E為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DE,將ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)F處.當(dāng)直線EF與直線AC垂直時(shí),則AE的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(30),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(04),OABC為矩形,反比例函數(shù) 的圖象過(guò)AB的中點(diǎn)D,且和BC相交于點(diǎn)EF為第一象限的點(diǎn),AF12,CF13

1)求反比例函數(shù)和直線OE的函數(shù)解析式;

2)求四邊形OAFC的面積?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一把直尺,的直角三角板和光盤如圖擺放,角與直尺交點(diǎn),,則光盤的直徑是( )

A. 3 B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)EF分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論:HE=HF;EC平分DCH;線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=2.以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有( 。﹤(gè).

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)A1,0)、B4,0)、C03)三點(diǎn).

1)求該拋物線的解析式;

2)如圖,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小?若存在,求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BPQ與△BAC相似時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角ACB=75°,支架AF的長(zhǎng)為2.50米,籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°0.2588,sin75°0.9659,tan75°3.732,1.732,1.414)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)B(4,0)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.連接ACBC,DBDC,

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí),求的值;

(3)(2)的條件下,若點(diǎn)M軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)BD,MN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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