Question

小明是世博志愿者，前不久到世博園區(qū)參觀．園區(qū)的核心區(qū)域“一軸四館”（如左圖所示）引起了他的關(guān)注．小明發(fā)現(xiàn)，世博軸大致上為南北走向，演藝中心在中國館的正北方向，世博中心在中國館的北偏西45°方向，且演藝中心、世博中心到中國館的距離相等．從中國館出發(fā)向西走大約200米，到達(dá)世博軸上的點(diǎn)E處，這時(shí)測(cè)得世博中心在北偏西26.6°方向．小明把該核心區(qū)域抽象成右側(cè)的示意圖（圖中只顯示了部分信息）．
（1）把題中的數(shù)據(jù)在示意圖上標(biāo)出，有關(guān)信息用幾何語言加以描述（如AB∥MN等）；
（2）試求出中國館與演藝中心的距離（精確到1米）．
（備用數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.9，tan26.6°=0.5，

2

=1.414）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)方向角的定義即可確定；
（2）過點(diǎn)C作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H，則△AHC是等腰三角形，再在直角△CFE中利用三角函數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于AH的方程，即可求得AH的長度，進(jìn)而求得AC的長．

解答：解：（1）如圖，AB∥MN，AB=AC，AE⊥MN，AE=200，
∠BAC=45°，∠MEC=26.6°，

（2）過點(diǎn)C作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H，交MN于點(diǎn)F，
∵∠BAC=45°，
∴CH=AH，F(xiàn)H=AE=200．
設(shè)AH=CH=x，則AC=

2

x，CF=x-200，
∴在Rt△CFE中，tan∠CEF=

CF

EF

，
∴

x-200

x

=

1

2

，
解得x=400．
則AC=AB=400

2

≈566米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的計(jì)算，一般的三角形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算，計(jì)算時(shí)首先計(jì)算直角三角形的公共邊是常用的思路．