Question

如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等腰三角形得出得出∠A=∠D，∠A=∠ACO，求出∠A=∠ACO=30°，求出∠COD=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OCD，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=求出即可．
解答：
（1）證明：連接OC，
∵AC=CD，∠D=30°，
∴∠A=∠D=30°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠DOC=∠A+∠ACO=60°，
∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC為⊙O半徑，
∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵⊙O半徑是3，∠BOC=60°，
∴由弧長(zhǎng)公式得：的長(zhǎng)為：=π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式，切線的判定，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．