(2012•包頭)如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬AD=5米,斜坡AB的坡度i=1:3(指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比),斜坡DC的坡度i=1:1.5,已知該攔水壩的高為6米.
(1)求斜坡AB的長;
(2)求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長.
(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)
分析:(1)根據(jù)坡度的定義得出BE的長,進而利用勾股定理得出AB的長;
(2)利用矩形性質(zhì)以及坡度定義分別求出CD,CF,EF的長,進而求出梯形ABCD的周長即可.
解答:解:(1)∵
AE
BE
=i=
1
3
,AE=6,
∴BE=3AE=18,
在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得:
AB=
AE2+BE2
=6
10

答:斜坡AB的長為6
10
m;

(2)過點D作DF⊥BC于F,
可得四邊形AEFD是矩形,
故EF=AD,∵AD=5,∴EF=5,
DF
CF
=i=
2
3
,
DF=AE=6,
∴CF=
3
2
DF=9,
∴BC=BE+EF+CF=18+5+9=32,
在Rt△DCF中,根據(jù)勾股定理得:
DC=
DF2+CF2
=3
13
,
∴梯形ABCD的周長為:AB+BC+CD+DA=6
10
+32+3
13
+5=37+6
10
+3
13

答:攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長為(37+6
10
+3
13
)m.
點評:此題主要考查了坡度的定義以及勾股定理的應(yīng)用,根據(jù)已知坡度定義得出BE,F(xiàn)C的長是解題關(guān)鍵.
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(2012•包頭)如圖,直線y=
1
2
x-2與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C在直線AB上,且點C的縱坐標為-1,點D在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上,CD平行于y軸,S△OCD=
5
2
,則k的值為
3
3

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(2012•包頭)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=60°,⊙O的半徑為2,則BC的長為
2
3
2
3
(保留根號).

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(2012•包頭)如圖,在平面直角坐標系中,點A在x軸上,△ABO是直角三角形,∠ABO=90°,點B的坐標為(-1,2),將△ABO繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1O,則過A1,B兩點的直線解析式為
y=3x+5
y=3x+5

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(2012•包頭)如圖,將△ABC紙片的一角沿DE向下翻折,使點A落在BC邊上的A′點處,且DE∥BC,下列結(jié)論:
①∠AED=∠C;②
A′D
DB
=
A′E
EC
;③BC=2DE;④S四邊形ADA′E=S△DBA′+S△EA′C
其中正確結(jié)論的個數(shù)是
4
4
個.

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