(2012•朝陽區(qū)二模)如圖,港口B在港口A的東北方向,上午9時(shí),一艘輪船從港口A出發(fā),以16海里/時(shí)的速度向正東方向航行,同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)也向正東方向航行.上午11時(shí)輪船到達(dá)C處,同時(shí)快艇到達(dá)D處,測得D處在C處的北偏東60°的方向上,且C、D兩地相距80海里,求快艇每小時(shí)航行多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里/時(shí),參考數(shù)據(jù):
2
≈1.414
3
≈1.732
,
5
≈2.236
分析:分別過點(diǎn)B、D作AC的垂線,交AC的延長線于點(diǎn)E、F,在RT△DCF中求出DF、CF,AF,然后在Rt△BAE中求出AE,繼而得出EF,BD,然后即可求出快艇的速度.
解答:解:分別過點(diǎn)B、D作AC的垂線,交AC的延長線于點(diǎn)E、F,
在Rt△DCF中,∠DFC=90°,∠DCF=90°-60°=30°,
則DF=
1
2
CD=40海里,CF=CDcos∠DCF=40
3
海里,
故可得AF=AC+CF=16×2+40
3
=32+40
3
海里,
∵DF⊥AF,BE⊥AF,BE⊥BD,
∴四邊形BEFD是矩形.
∴BE=DF=40海里,
在Rt△BAE中,∠BEA=90°,∠BAE=90°-45°=45°,
∴AE=BE=40海里,
∴EF=AF-AE=32+40
3
-40=(40
3
-8)海里,
∴BD=EF=40
3
-8(海里),
故可求得快艇的速度=(40
3
-8)÷2=20
3
-4≈30.6(海里/小時(shí)).
答:快艇的速度約為30.6海里/時(shí).
點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,關(guān)鍵是由題意構(gòu)建直角三角形和矩形,運(yùn)用三角函數(shù)求解,難度一般.
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