一個正方形，如果先把一組對邊延長3cm，再把另一組對邊減少3cm，這時得到的長方形面積與原正方形邊長減少1cm后的正方形面積相等，求原正方形的面積．

解：設(shè)原正方形的邊長為xcm，
則（x+3）（x-3）=（x-1）2，
x2-9=x2-2x+1，
解得x=5．
故原正方形的面積為25cm2．
分析：可先設(shè)原正方形的邊長，本題的等量關(guān)系是，邊長減少1厘米后的正方形的面積=一邊延長3厘米一邊減少3厘米后得到的長方形的面積．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．本題中直接設(shè)所求的數(shù)為未知數(shù)進(jìn)行解答比較復(fù)雜，因此可用間接設(shè)未知數(shù)的方法進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、一個正方形，如果先把一組對邊延長3cm，再把另一組對邊減少3cm，這時得到的長方形面積與原正方形邊長減少1cm后的正方形面積相等，求原正方形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

等腰三角形是我們熟悉的圖形之一，下面介紹一種等分等邊三角形面積的方法：如圖（1），在△ABC中，AB=AC，把底邊BC分成m等份，連接頂點A和底邊BC各等分點的線段，即可把這個三角形的面積m等分．
問題的提出：任意給定一個正n邊形，你能把它的面積m等分嗎？
探究與發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們先從簡單問題入手：怎樣從正三角形的中一心（正多邊形的各對稱軸的交點，又稱為正多邊形的中心）引線段，才能將這個正三角形的面積m等分？
如果要把正三角形的面積四等分，我們可以先連接正三角形的中心和各頂點（如圖（2），這些線段將這個正三角形分成了三個全等的等腰三角形）；再把所得的每個等腰三角形的底邊四等分，連接中心和各邊等分點（如圖（3），這些線段把這個正三角形分成了12個面積相等的小三角形）；最后，依次把相鄰的三個小三角形拼合在一起（如圖（4））．這樣就把正三角形的面積四等分．

（1）實驗與驗證：依照上述方法，利用刻度尺，在圖（5）中畫出一種將正三角形的面積五等分的簡單示意圖；
（2）猜想與證明：怎樣從正三角形的中心引線段，才能將這個正三角形的面積m等分？敘述你的分法并說明理由；
（3）拓展與延伸：怎樣從正方形的中心引線段，才能將這個正方形的面積m等分？（敘述方法即可，不需說明理由）
（4）向題解決：怎樣從正n邊形的中心引線段，才能將這個正n邊形的面積m等分？（敘述分法即可，不需說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正方形,如果先把一組對邊延長3cm，再把另一組對邊減少3cm，這時得到的長方形

面積與原正方形邊長減少1cm后的正方形面積相等，求原正方形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正方形,如果先把一組對邊延長3cm，再把另一組對邊減少3cm，這時得到的長方形

面積與原正方形邊長減少1cm后的正方形面積相等，求原正方形的面積．

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