【題目】如圖,拋物線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),直線.

1)求拋物線的解析式.

2)過點(diǎn)作直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為.當(dāng)時(shí),確定直線的位置關(guān)系.

3)在第二象限拋物線上求一點(diǎn),使.

【答案】123)(-6,4

【解析】

1)根據(jù)直線可以求出B,C,設(shè)出拋物線的解析式,代入即可得出答案;

2)作軸于,可得到,根據(jù)可得,由可得,根據(jù)題意得到,代入設(shè)出的解析式即可求解;

3)根據(jù)(2)可得,,可得出,,能夠推出是等腰三角形,得到,當(dāng)時(shí),,得到直線,根據(jù)可求得結(jié)果.

解:(1)由直線知,,

可設(shè)拋物線解析式為

代入,得

拋物線的解析式為

2)作軸于.由(1),得

有公共邊,

,得正數(shù)

由題意,.

設(shè)直線

解得直線

3)由(2),,

,

中,由勾股定理,得

是等腰三角形.

當(dāng)時(shí),

直線

,得

點(diǎn)的坐標(biāo)為

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【題目】某地向湖北派遣由5名醫(yī)護(hù)人員組成的一支醫(yī)療隊(duì),支援抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情.已知這五名醫(yī)護(hù)人員的年齡分別為24,2836,3647(單位:歲),其中年齡為2447歲的是女隊(duì)員,其余是男隊(duì)員.

1)求這五名醫(yī)護(hù)人員的年齡的眾數(shù);

2)若因疫情需要,需增加一名醫(yī)護(hù)人員,若增加后年齡的中位數(shù)小于原來年齡的中位數(shù),則增加醫(yī)護(hù)人員的最大年齡是多少?

3)若需要從男性隊(duì)員中選兩名參加重癥病人搶救,求所選兩名隊(duì)員的年齡恰好相等的概率.

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1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;

2Px軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)位置,使得∠PBO∠BOC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)若動(dòng)點(diǎn)Px軸上從點(diǎn)(﹣60)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作直線l垂直于x軸,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.請(qǐng)直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),在直線l上存在點(diǎn)M,在直線AB上存在點(diǎn)Q.使得以OC為一邊,O,CM,Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使△AMN周長最小時(shí),則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( )

A.140°B.130°C.120°D.110°

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1)求該拋物線的表達(dá)式;

2)在線段右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn),使得的面積為兩部分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)恰好為中點(diǎn),延長的延長線于點(diǎn),求證:

2)在(1)的條件下,求證:

3)如圖2,延長的延長線于點(diǎn),延長的延長線于點(diǎn),連接,當(dāng)時(shí),求證:

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A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

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1)畫出關(guān)于直線l對(duì)稱的;

2)連接OA,將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的線段;

3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)OA有交點(diǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)角的取值范圍為________.

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