Question

m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程x²-4|x|+5=m有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根？

Answer 1

【答案】分析：此方程只有當(dāng)△＞0時(shí)才會(huì)有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．首先根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，所以要利用根的判別式來(lái)求m的范圍．
解答：解：∵△=b²-4ac=16-4（5-m）=4m-4＞0
∴m＞1
當(dāng)x≥0時(shí)，方程是x²-4x+5-m=0，方程有兩個(gè)不同的根，則兩個(gè)的積一定大于0，即5-m＞0，則m＜5
∴1＜m＜5
當(dāng)x＜0時(shí)，方程是x²+4x+5-m=0，方程有兩個(gè)不同的根，則兩個(gè)根的積一定大于0，即5-m＞0，則m＜5
則1＜m＜5
∴1＜m＜5時(shí)，方程x²-4|x|+5=m有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．本題中的方程涉及了絕對(duì)值方程的應(yīng)用，它的解法與一元二次方程一樣只是最后結(jié)果是4個(gè)根．