【題目】定義:P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn),線段PQ的長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的距離.
已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn).
(1)根據(jù)上述定義,當(dāng)m=2,n=2時(shí),如圖1,線段BC與線段OA的距離是;當(dāng)m=5,n=2時(shí),如圖2,線段BC與線段OA的距離為;
(2)如圖3,若點(diǎn)B落在圓心為A,半徑為2的圓上,線段BC與線段OA的距離記為d,求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.
(3)當(dāng)m的值變化時(shí),動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2,線段BC的中點(diǎn)為M,
①求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng);
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x軸,垂足為H,是否存在m的值使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)2,
(2)解:如圖,
當(dāng)點(diǎn)B落在⊙A上時(shí),m的取值范圍為2≤m≤6:
①當(dāng)2≤m<4時(shí),d=|n|(-2≤n≤2),
或:過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,線段BC與線段OA的距離等于BE長(zhǎng),
OE=m,AE=OA-OE=4-m,
在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得,d= = ;
②當(dāng)4≤m≤6,顯然線段BC與線段OA的距離等于⊙A半徑,即d=2
(3)解:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,點(diǎn)M形成的圖形為圖中紅線表示的封閉圖形,
由圖可見(jiàn),封閉圖形由上下兩段長(zhǎng)度為8的線段,以及左右兩側(cè)半徑為2的半圓所組成,
其周長(zhǎng)為:2×8+2×π×2=16+4π,
∴點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)為:16+4π
①先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,易求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng);②
【解析】解:(1)當(dāng)m=2,n=2時(shí),線段BC與線段OA的距離等于平行線間的距離,即為2;當(dāng)m=5,n=2時(shí),B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,2),線段BC與線段OA的距離,即為線段AB的長(zhǎng),
如圖,
過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,則AD=5-4=1,BD=2,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:AB= ;
(1)按照新定義的要求可知當(dāng)m=2,n=2時(shí),線段BC與線段OA的距離等于平行線間的距離(為2),當(dāng)m=5,n=2時(shí),可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),線段BC與線段OA的距離,即為線段AB的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理就可求出結(jié)果。
(2)根據(jù)題意可知,當(dāng)點(diǎn)B落在⊙A上時(shí),m的取值范圍為2≤m≤6:當(dāng)①當(dāng)2≤m<4時(shí),過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,線段BC與線段OA的距離等于BE長(zhǎng);②當(dāng)4≤m≤6,顯然線段BC與線段OA的距離等于⊙A半徑,即d=2。
(3)先畫(huà)出圖形,符合題意的相似三角形有三個(gè),再分類討論,分別利用點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系及相似三角形的性質(zhì)列出方程,即可求出m的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線y=3x+m經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,則拋物線y=(x-m) +1的頂點(diǎn)在第象限( )
A.一
B.二
C.三
D.四
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀與思考:
整式乘法與因式分解是方向相反的變形,由 ,
可得 .
利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式.
例如:將式子分解因式.
這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng),一次項(xiàng)系,
所以.
解: .
上述分解因式的過(guò)程,也可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫(xiě)在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項(xiàng),分別寫(xiě)在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項(xiàng)系數(shù)(如右圖).
請(qǐng)仿照上面的方法,解答下列問(wèn)題:
(1)分解因式:=___________________;
(2)若可分解為兩個(gè)一次因式的積,則整數(shù)P的所有可能值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
∵,,,……,
∴
=
= =.
解答下列問(wèn)題:
(1)在和式中,第6項(xiàng)為______,第n項(xiàng)是__________.
(2)上述求和的想法是通過(guò)逆用分式減法法則,將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)之差,使得除首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)的和為_______,從而達(dá)到求和的目的.
(3)受此啟發(fā),請(qǐng)你解下面的方程:
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明到某服裝商場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查,了解到該商場(chǎng)為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性,實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法,并獲得如下信息:
營(yíng)業(yè)員 | 小麗 | 小華 |
月銷售件數(shù)(件) | 200 | 150 |
月總收入(元) | 1400 | 1250 |
假設(shè)營(yíng)業(yè)員的月基本工資為x元,銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)y元.
(1)求x、y的值;
(2)若營(yíng)業(yè)員小麗某月的總收入不低于1800元,那么小麗當(dāng)月至少要賣服裝多少件?
(3)商場(chǎng)為了多銷售服裝,對(duì)顧客推薦一種購(gòu)買方式:如果購(gòu)買甲3件,乙2件,丙1件共需315元;如果購(gòu)買甲1件,乙2件,丙3件共需285元.某顧客想購(gòu)買甲、乙、丙各一件共需 元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),∠B=30°∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請(qǐng)說(shuō)明:AB=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),G,連接ED,DG.
(1)請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求HG+HC的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,點(diǎn)F在BC上,且AE=BF.
(1)求證:DE=DF;
(2)連接EF,求∠DEF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換,若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是,則經(jīng)過(guò)第2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是________.
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