Question

（本題6分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明

（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；

（2）證明：．

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力．以及全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，證明兩個三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)題意得AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，從而得出△ABE≌△ACD。

（2）因為△ADC≌△AEB   ∴∠ADC＝∠AEB，利用內(nèi)角和定理得到∠DCE＝90°  即DC⊥BE。

1）△ADC≌△AEB  …………………………1分

  證明：由已知得：

AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°

∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE    ……2分

即∠BAE＝∠CAD

∴△ADC≌△AEB    ………………………3分

（2）∵△ADC≌△AEB   ∴∠ADC＝∠AEB  …4分

  ∵∠ADC＋∠CDE＋∠AED＝90°

 ∴∠AEB＋∠CDE＋∠AED＝90°

 ∴∠DCE＝90°  即DC⊥BE   …………6分