Question

（2013•海寧市模擬）某同學(xué)準(zhǔn)備參加暑期勤工儉學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)，制作A，B，C三種手工藝品共10件，且應(yīng)滿足C種手工藝品數(shù)量是B種手工藝品數(shù)量的兩倍．它們的制作成本和利潤(rùn)如下表：

	A種手工藝品	B種手工藝品	C種手工藝品
成本（元/件）	2	4	5
利潤(rùn)（元/件）	1	2	3

（1）若該同學(xué)計(jì)劃獲利15元，問A，B，C三種手工藝品應(yīng)分別制作多少件？
（2）若該同學(xué)計(jì)劃投入資金不多于44元，且獲利大于14元，問有哪幾種制作方案？
（3）在（2）的條件下，哪種制作方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)B種手工藝品x件，則C種手工藝品數(shù)量是2x件，A種手工藝品數(shù)量（10-3x）件，根據(jù)條件建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)B種手工藝品y件，則C種手工藝品數(shù)量是2y件，A種手工藝品數(shù)量（10-3y）件，根據(jù)資金不多于44元，獲利大于14元建立不等式組求出其解即可；
（3）設(shè)制作三種手工藝品的利潤(rùn)為W元，根據(jù)三種工藝品的利潤(rùn)之和為W建立關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)B種手工藝品x件，則C種手工藝品數(shù)量是2x件，A種手工藝品數(shù)量（10-3x）件），由題意可得：
（10-3x）+2x+6x=15，
解得：x=1，
∴A種手工藝品7件，B種手工藝品1件，C種手工藝品2件，
（2）設(shè)B種手工藝品y件，則C種手工藝品數(shù)量是2y件，A種手工藝品數(shù)量（10-3y）件，由題意可得：

2(10-3y)+4y+10y≤44 10-3y+2y+6y＞14

，
解得：

y≤3 y＞0.8

，
∴0.8＜y≤3，
∵y為整數(shù)，
∴y=1，2，3，
∴共有3種方案：
方案1：A，B，C三種手工藝品應(yīng)分別7件，1件，2件；
方案2：A，B，C三種手工藝品應(yīng)分別4件，2件，4件；
方案3：A，B，C三種手工藝品應(yīng)分別1件，3件，6件；
（3）設(shè)制作三種手工藝品的利潤(rùn)為W元，由題意，得
W=10-3y+2y+6y，
W=5y+10．
∵k=5＞0，
∴W隨y的增大而增大，
∴y=3時(shí)，W_最大=25，
∴方案3：A，B，C三種手工藝品分別制作1件，3件，6件獲利最大，最大利潤(rùn)是25元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的而運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)找到相等關(guān)系和不等關(guān)系建立方程和不等式是關(guān)鍵，建立一次函數(shù)的解析式是難點(diǎn)．