如圖,已知PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C在⊙O上.
(1)證明:PA=PB;
(2)∠BCA=60°,AP=3,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)
考點(diǎn):切線的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算
專題:
分析:(1)連接OA、OB,PA,證得Rt△PAO≌Rt△PBO中(HL)即可證得結(jié)論;
(2)利用S陰影=S扇形OAB-S△OAB求解.
解答:解:(1)連接OA、OB,PA,
∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∵在Rt△PAO與Rt△PBO中,
PO=PO
AO=BO

∴Rt△PAO≌Rt△PBO中(HL),
∴PA=PB

(2)∵∠BCA=60°,
∴∠AOB=120°,
∴∠AOP=60°
∵AP=3
∴AO=
3
2

∴AD=
3
2
,OD=
3
4

∴AB=
3

∴S陰影=S扇形OAB-S△OAB=
120π×
9
4
360
-
1
2
×
3
×
3
4
=
6π-3
3
8
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的性質(zhì)及扇形的面積計(jì)算方法,綜合性較強(qiáng),但難度一般.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)A是拋物線y=-
5
8
x2+5x
與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B在這條拋物線上,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2.連接AB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E.點(diǎn)P在線段CA上,過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.
(2)當(dāng)四邊形DEMQ為矩形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(3)設(shè)線段PQ的長(zhǎng)為d(d>0),求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.
(4)在(3)的情況下,請(qǐng)直接寫出當(dāng)d隨著m的增大而減小時(shí),m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)完成:
(1)從A點(diǎn)出發(fā)畫線段AB、AC、BC,使AB=
5
,AC=2
2
,BC=
17
,且使B、C兩點(diǎn)也在格點(diǎn)上;
(2)請(qǐng)求出圖中你所畫的△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:|-1|-(
2
-2013)0-
9
+(-
1
2
)-1+3tan30°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(0,2),N(1,3).
(1)求一次函數(shù)的解析式.
(2)求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)數(shù)的平方根和立方根都等于它本身,這個(gè)數(shù)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中∠A=30°,E是AC邊上的點(diǎn),先將△ABE沿著BE翻折,翻折后△ABE的AB邊交AC于點(diǎn)D,又將△BCD沿著BD翻折,C點(diǎn)恰好落在BE上,此時(shí)∠CDB=82°,則原三角形的∠B=( 。┒龋
A、78°B、52°
C、68°D、75°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡(jiǎn),后求值:(1+
1
x-2
x2-2x+1
x2-4
,其中x=3.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某體育彩票經(jīng)銷商計(jì)劃從省體育彩票中心購進(jìn)彩票20000張.已知體彩中心有A、B、C三種不同價(jià)格的彩票,進(jìn)價(jià)分別是A彩票每張1.5元,B彩票每張2元,C彩票每張2.5元.若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票20000張,共用去45000元,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的進(jìn)票方案供經(jīng)銷商選擇,并說明理由.

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