Question

當(dāng)a=5，b=3時(shí)，與的大小關(guān)系是______．
當(dāng)a=4，b=4時(shí)，與的大小關(guān)系是______．
●探究證明
如圖所示，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過(guò)C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=a，BD=b．
（1）分別用a，b表示線(xiàn)段OC，CD；
（2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系（用含a，b的式子表示）．
●歸納結(jié)論
根據(jù)上面的觀(guān)察計(jì)算、探究證明，你能得出與的大小關(guān)系是：______．

Answer 1

解：觀(guān)察計(jì)算：
當(dāng)a=5，b=3時(shí)，
==4，==．
∵4＞，
∴＞；
當(dāng)a=4，b=4時(shí)，
==4，==4，
∵4=4，
∴=；
故答案是：＞，=；

●探究證明：（1）∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠CBA+∠BCD=90°，∠CBA+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠BCD，
∴△ADC∽△CDB，
∴=，即=，CD=，
∵AB=AD+BD=a+b，
AB是⊙O直徑，
∴半徑OC=AB=；
即OC=，CD=；

（2）∵當(dāng)D和O不重合時(shí)，如圖，在Rt△OCD中，OC＞CD，即＞；
當(dāng)D和O重合時(shí)，OC=CD，即=；
∴OC與CD表達(dá)式之間存在的數(shù)量關(guān)系是：≥．

●歸納結(jié)論
根據(jù)上面的觀(guān)察計(jì)算、探究證明，你能得出：≥（當(dāng)a=b時(shí)，取“=”）．
分析：觀(guān)察計(jì)算：將a、b的值分別代入已知代數(shù)式并求值，然后比較與的大�。�
探究證明：（1）求出∠ADC=∠BDC=90°，∠CAB=∠BCD，證△ADC∽△CDB，得出=，代入即可求出CD，求出AB，即可求出OC；
（2）分為兩種情況：當(dāng)O和D不重合時(shí)得出＞，當(dāng)O和D重合時(shí)得出=，即可得出答案≥．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．