Question

已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨x增大而增大，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且與x軸的夾角為45°，
（1）確定這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）假設(shè)已知中的一次函數(shù)的圖象沿x軸平移兩個(gè)單位，求平移以后的直線及直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)與x軸的夾角為45°和y隨x增大而增大求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
（2）因?yàn)槠揭品较虿幻鞔_，所以要分向x軸正方向和負(fù)方向兩種情況討論．

解答：解：由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）且它與x軸的夾角為45°可知，它與y軸的交點(diǎn)為（0，1）或（0，-1），因?yàn)閥隨x增大而增大，所以只取（0，-1）（2分）
（1）∵圖象經(jīng)過（1，0）（0，-1）
∴

k+b=0 b=-1

解得

k=1 b=-1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1．（3分）
（2）因?yàn)閳D象沿x軸平移兩個(gè)單位，但是沒有說明方向，故情況有兩類：①向正方向：y=（x-2）-1，即y=x-3，
②向負(fù)方向：y=（x+2）-1，即y=x+1，
∴平移后的函數(shù)解析式為：y=x+1或y=x-3．（5分）
與y軸交點(diǎn)x=0，
x=0時(shí)，y=0+1=1，y=0-3=-3，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，1），（0，-3）．（7分）

點(diǎn)評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和一次函數(shù)的左右平移問題，“左加右減”不要記錯(cuò)了．