如圖，在△ABC中，AD是中線，DE、DF分別平分∠ADB和∠ADC交AB、AC于點E、F．試判斷BE＋CF與EF 的關系．

答案：
解析：

延長FD到P，使得DP＝DF，連接PB、PE．

利用SAS易證△BPD≌△CFD，

得BP＝CF；

又DE、DF分別平分∠ADB和∠ADC，

所以∠EDF＝(∠ADB+∠ADC)＝90°，

再利用SAS易證△EPD≌△EFD，

得EP＝EF；

因為在ΔBEP中BE+BP＞EP，

所以BE+CF＞EF．


提示：

要判斷BE+CF與EF之間的關系，即要將BE、CF、EF放入一個三角形中，由此想到要借助圖形的運動構造全等三角形，結合D是中點的條件，考慮用“倍長中線法”．


練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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