閱讀下面材料，按要求完成后面作業(yè).

　　三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例.

已知：△ABC中，AD是角平分線(如圖).

求證：＝.

　　分析：要證＝，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似，現(xiàn)在B、D、C在一條直線，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比.

在比例式＝中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明＝，就可轉(zhuǎn)化證＝.

　　1.完成證明過(guò)程：

證明：

　　2.上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理(寫對(duì)兩個(gè)即可)

　　答：用了:①

　　        ②

　　3.在上述分析和你的證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種，①數(shù)形結(jié)合思想  ②轉(zhuǎn)化思想  ③分類討論思想

　　答：

　　4.用三角形內(nèi)角平分線定理解答問(wèn)題：

　　如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB＝5cm，AC＝4cm，BD＝7cm，求BD之長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，按要求回答問(wèn)題．
（1）觀察下面兩塊三角尺，它們有一個(gè)共同的性質(zhì)：∠A=2∠B，我們由此出發(fā)來(lái)進(jìn)行思考．
在圖（1）中作斜邊上的高CD，由于∠B=30°，可知c=2b，∠ACD=30°，于是AD=
b
2
，BD=c-
b
2
，由于△CDB∽△ACB，可知，即a2=c•BD．同理b2=c•AD，于是a2-b2=c（BD-AD）=c（c-b）=bc．對(duì)于圖（2），由勾股定理有a2=b2+c2，由于b=c，故也有a2-b2=bc．
在△ABC中，如果一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為倍角三角形，兩塊三角尺都是特殊的倍角三角形，對(duì)于任意倍角三角形，上面的結(jié)論仍然成立嗎？我們暫時(shí)把設(shè)想作為一種猜測(cè)：
如圖（3），在△ABC中，若∠CAB=2∠ABC，則a2-b2=bc．
在上述由三角尺的性質(zhì)到“猜測(cè)”這一認(rèn)識(shí)過(guò)程中，用到了下列四種數(shù)學(xué)思想方法中的哪一種選出一個(gè)正確的并將其序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)（　　）
①分類的思想方法②轉(zhuǎn)化的思想方法③由特殊到一般的思想方法④精英家教網(wǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法
（2）這個(gè)猜測(cè)是否正確，請(qǐng)證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

閱讀下列材料，按要求解答問(wèn)題。

（1）觀察下面兩塊三角尺，它們有一個(gè)共同的性質(zhì)：∠A＝2∠B，我們由此出發(fā)來(lái)進(jìn)

行思考。

在圖（1）中，作斜邊AB上的高CD，由于∠B＝30°，可知c＝2b，于是AD＝，

BD＝c－。由于△CDB∽△ACB，可知＝，即a2＝c·BD。

同理b2＝c·AD。于是a2－b2＝c（BD－AD）＝c［（c－）－］＝c（c－b）

＝c（2b－b）

＝bc。對(duì)于圖（2），由勾股定理有a2＝b2＋c2，由于b＝c，故有a2－b2＝bc。

這兩塊三角尺都具有性質(zhì)a2－b2＝bc。

在△ABC中，如果一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們就稱這種三角形為倍角三角   

形。兩塊三角尺就都是特殊的倍角三角形。對(duì)于任意的倍角三角形，上面的性質(zhì)仍然

成立嗎？暫時(shí)把我們的設(shè)想作為一個(gè)猜測(cè)：

如圖（3），在△ABC中，若∠CAB＝2∠ABC，則a2－b2＝bc。

在上述由三角尺的性質(zhì)到猜想這一認(rèn)識(shí)過(guò)程中，用到了下列四種數(shù)學(xué)思想方法中的哪  

一種？選出一個(gè)正確的并將其序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)………………………………………（  ）

①分類的思想方法  ②轉(zhuǎn)化的思想方法  ③由特殊到一般的思想方法  ④數(shù)形結(jié)合的

思想方法

（2）這個(gè)猜測(cè)是否正確？請(qǐng)證明。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

閱讀下列材料，按要求回答問(wèn)題．
（1）觀察下面兩塊三角尺，它們有一個(gè)共同的性質(zhì)：∠A=2∠B，我們由此出發(fā)來(lái)進(jìn)行思考．
在圖（1）中作斜邊上的高CD，由于∠B=30°，可知c=2b，∠ACD=30°，于是AD=數(shù)學(xué)公式，BD=c-數(shù)學(xué)公式，由于△CDB∽△ACB，可知，即a2=c•BD．同理b2=c•AD，于是a2-b2=c（BD-AD）=c（c-b）=bc．對(duì)于圖（2），由勾股定理有a2=b2+c2，由于b=c，故也有a2-b2=bc．
在△ABC中，如果一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為倍角三角形，兩塊三角尺都是特殊的倍角三角形，對(duì)于任意倍角三角形，上面的結(jié)論仍然成立嗎？我們暫時(shí)把設(shè)想作為一種猜測(cè)：
如圖（3），在△ABC中，若∠CAB=2∠ABC，則a2-b2=bc．
在上述由三角尺的性質(zhì)到“猜測(cè)”這一認(rèn)識(shí)過(guò)程中，用到了下列四種數(shù)學(xué)思想方法中的哪一種選出一個(gè)正確的并將其序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)
①分類的思想方法②轉(zhuǎn)化的思想方法③由特殊到一般的思想方法④數(shù)形結(jié)合的思想方法
（2）這個(gè)猜測(cè)是否正確，請(qǐng)證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期末題 題型：解答題

閱讀下面材料，按要求完成后面作業(yè)。
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。
 已知：△ABC中，AD是角平分線（如圖1）， 求證：=。
               
分析：要證=，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似，現(xiàn)在B、D、C在一條直線，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。
 在比例式=中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明=，就可轉(zhuǎn)化證=。
（1）完成證明過(guò)程： 
證明：
（2）上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理（寫對(duì)兩個(gè)即可）
答：用了：①____________；
②_____________。
 （3）在上述分析和你的證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種：①數(shù)形結(jié)合思想 ②轉(zhuǎn)化思想 ③分類討論思想　
答：____________。
（4） 用三角形內(nèi)角平分線定理解答問(wèn)題：　
如圖2，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BD=7cm，求BC之長(zhǎng)。

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