Question

如圖，E是四邊形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且，∠1=∠2，求證：∠ABC=∠AED．

Answer 1

【答案】分析：由已知可判定△ABE∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得相似三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且其夾角相等的兩三角形相似得到△ABC∽△AED，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可證得結(jié)論．
解答：證明：∵，∠1=∠2，
∴△ABE∽△ACD．
∴AB：AC=AE：AD．
∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠EAD．
∴△ABC∽△AED．
∴∠ABC=∠AED．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定及定理的掌握情況．