Question

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于O點(diǎn)，∠BCD=60°，下列有6個(gè)結(jié)論：
①梯形ABCD是軸對稱圖形，②梯形ABCD是中心對稱圖形，③AC=BD，④BC=2AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DCB
其中正確的有

1. A.
   2個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   4個(gè)
4. D.
   5個(gè)

Answer 1

C
分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)對各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而判斷正確的個(gè)數(shù)．
解答：解：①符合等腰梯形的性質(zhì)，故此結(jié)論正確；
②等腰梯形是軸對稱圖形而非中心對稱圖形，故此結(jié)論不正確；
③等腰梯形的對角線相等，故此結(jié)論正確；
④過點(diǎn)D作DE⊥BC，過點(diǎn)A作AF⊥BC，則四邊形AFED是矩形，
∵∠BCD=60°，
∴∠EDC=30°，
∴CE=BF=CD，
∵AB=CD=AD，
∴BC=2AD，
故此結(jié)論正確；
⑤∵CD=AD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB，
∵∠BCD=60°，
∴∠DCA=∠ACB=30°，
∴∠DBC=30°，
∴∠BOC=120°，
故此結(jié)論不正確；
⑥∵CD=AD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴AC平分∠DCB，
故此結(jié)論正確．
所以正確的是①③④⑥．
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是經(jīng)過上下底的中點(diǎn)的直線；
②等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；
③等腰梯形的兩條對角線相等．