Question

已知多邊形的一個外角的度數(shù)為x（度），則與該外角相鄰的內(nèi)角度數(shù)可用x表示為：________；如果設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，且該外角的度數(shù)與其所有不相鄰內(nèi)角的度數(shù)之和為620（度），則可得二元一次方程為：________；用n表示x得：x=________．
請根據(jù)x，n的取值范圍，求出x，n的值．

Answer 1

180-x    x+（n-2）×180-（180-x）=620    580-90n
分析：多邊形的一個外角和其相鄰的內(nèi)角度數(shù)之和為180°，已知多邊形的一個外角的度數(shù)為x（度），則可用x表示出與該外角相鄰的內(nèi)角度數(shù)；利用n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，然后根據(jù)“多邊形的邊數(shù)為n，且該外角的度數(shù)與其所有不相鄰內(nèi)角的度數(shù)之和為620（度）”列方程求解即可．
解答：已知多邊形的一個外角的度數(shù)為x（度），則與該外角相鄰的內(nèi)角度數(shù)可用x表示為：180-x；
如果設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，且該外角的度數(shù)與其所有不相鄰內(nèi)角的度數(shù)之和為620（度），則可得二元一次方程為：x+（n-2）×180-（180-x）=620，
其中x=580-90n，
∵0°＜x＜180°，且n為正整數(shù)，
即為0＜580-90n＜180，n為正整數(shù)，
∴可得：n=5或n=6，
當(dāng)n=5時，x=130°；當(dāng)n=6時，x=40°．
故答案為：180-x；x+（n-2）×180-（180-x）=620；580-90n．
點評：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意正確列出方程，同時要注意掌握多邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用．