Question

（2013•建鄴區(qū)一模）兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱(chēng)它為箏形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列判斷正確的有

①③⑤

．（填序號(hào)）．
①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤箏形ABCD的面積為

1

2

AC•BD．

Answer 1

分析：根據(jù)題意AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O可以證明△ABC≌△ADC、△ABO≌△ADO，可得AC、BD互相垂直，AC平分∠BAD、∠BCD．

解答：解：∵在△ABC與△ADC中，

AB=AD BC=DC AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正確；

∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD與△BCD均為等腰三角形，
∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正確，②錯(cuò)誤；

當(dāng)AC²≠AB²+BC²時(shí)，∠ABC≠90°．同理∠ADC≠90°．故④錯(cuò)誤；

∵AC、BD互相垂直，
∴箏形ABCD的面積為：

1

2

AC•BO+

1

2

AC•OD=

1

2

AC•BD．
故⑤正確；
綜上所述，正確的說(shuō)法是①③⑤．
故答案是：①③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可得相應(yīng)的結(jié)論．