Question

20．閱讀材料，解答下列問題．
例：當a＞0時，如a=6，則|a|=|6|=6就是它本身；
當a=0時，|a|=0的絕對值是零；
當a＜0時，如a=-6，則|a|=|-6|=6故此時a的絕對值就是它的相反數(shù)．
∴綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況，即|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a，當a＞0}\\{0，當a=0}\\{-a，當a＜0}\end{array}\right.$
分析方法滲透了數(shù)學的分類討論的思想．
（1）請仿照例中分類討論的方法，分析實數(shù)$\sqrt{{a}^{2}}$去根號后的各種情況；
（2）當x＜-3時，$\sqrt{（x+1）^{2}}$=
（3）猜想$\sqrt{{a}^{2}}$與|a|關系．

Answer 1

分析 （1）根據二次根式的性質可得$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，再根據絕對值的性質進行求解即可；
（2）先根據x＜-3，得到x+1＜0，再根據絕對值的性質進行求解即可；
（3）根據算術平方根的非負性可知，$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．

解答 解：（1）∵$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，
∴$\sqrt{{a}^{2}}$=$\left\{\begin{array}{l}{a（a＞0）}\\{0（a=0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$；

（2）∵x＜-3，
∴x+1＜0，
∴當x＜-3時，$\sqrt{（x+1）^{2}}$=|x+1|=-x-1；

（3）由題可得，$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．

點評 本題主要考查了實數(shù)的性質以及二次根式的性質，解決問題的關鍵是掌握算術平方根與絕對值的非負性．