閱讀材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有兩根為．．∴，．綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有，．利用此知識解決：已知x1，x2是方程x2-x-1=0的兩根，不解方程求下列式子的值：
①x12+x22；                 
②（x1+1）（x2+1）．
【答案】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1•x2=1，然后變形①x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2，②（x1+1）（x2+1）=x1•x2+x1+x2+1，再分別利用整體思想計算即可．
解答：解：根據(jù)題意得x1+x2=1，x1•x2=1，
①x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=12-2×1=-1；                
②（x1+1）（x2+1）=x1•x2+x1+x2+1=1+1+1=3．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1•x2=．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：∵ax2+bx=c=0（a≠0）有兩根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

利用此知識解決：是否存在實數(shù)m，使關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的兩根平方和等于2？若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有兩根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．利用此知識解決：已知x1，x2是方程x2-x-1=0的兩根，不解方程求下列式子的值：
①x12+x22；                 
②（x1+1）（x2+1）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有兩根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．利用此知識解決：
（1）已知x1，x2是方程x2-x-1=0的兩根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）；
（2）是否存在實數(shù)m，使關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的兩根平方和等于2？若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有兩根為數(shù)學公式．數(shù)學公式．∴數(shù)學公式，數(shù)學公式．綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有數(shù)學公式，數(shù)學公式．利用此知識解決：已知x1，x2是方程x2-x-1=0的兩根，不解方程求下列式子的值：
①x12+x22；　　　　　　　　
②（x1+1）（x2+1）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年湘教版九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有兩根為．．∴，．綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有，．利用此知識解決：
（1）已知x1，x2是方程x2-x-1=0的兩根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）；
（2）是否存在實數(shù)m，使關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的兩根平方和等于2？若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．

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