Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AO、CO分別平分∠A和∠C，OD⊥AC于D，若AB=10，BC=8，則OD=________．

Answer 1

2
分析：連接OB，過O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，求出OE=OD=OF，設(shè)OD=OE=OF=R，根據(jù)勾股定理求出AC長，根據(jù)三角形的面積得出S_△ABC=S_△ABO+S_△ACO+S_△BCO，代入求出R即可．
解答：連接OB，過O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，OE⊥AB，OF⊥BC，OD⊥AC，
∴OE=OD=OF，
設(shè)OE=OF=OD=R，
在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC=6，
∵S_△ABC=S_△ABO+S_△ACO+S_△BCO，
AC×BC=AB×OE+AC×OD+BC×OF，
∴6×8=6R+8R+10R，
解得：OD=R=2，
故答案為：2．
點評：本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的應用，關(guān)鍵是得出關(guān)于R的一元一次方程，題目比較典型，主要培養(yǎng)學生的計算能力．