Question

△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B=5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，則m+n=________．

Answer 1

175
分析：由2∠B=5∠A，得∠B=∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-∠A；根據(jù)題意有∠A≤∠C≤∠B，則∠A≤180°-∠A，和180°-∠A≤∠A，解兩個(gè)不等式得30°≤∠A≤40°，而∠A=∠B，得到∠B的范圍，從而確定m，n．
解答：∵2∠B=5∠A，即∠B=∠A，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-∠A，
又∵∠A≤∠C≤∠B，
∴∠A≤180°-∠A，
解得∠A≤40°；
又∵180°-∠A≤∠A，
解得∠A≥30°，
∴30°≤∠A≤40°，
即30°≤∠B≤40°，
∴75°≤∠B≤100°
∴m+n=175．
故答案為：175．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．同時(shí)考查了不等式的知識．