在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于D點，求∠ADB．

解：∵∠CAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于D點，
∴∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE，
∵∠DBE=∠D+∠DAB，∠CBE=∠C+∠CAB，
∴（∠C+∠CAB）=∠D+∠CAB，
∴∠D=∠C=×90°=45゜．
分析：先根據(jù)角平分線定義得到∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE，再根據(jù)三角形外角性質得∠DBE=∠D+∠DAB，∠CBE=∠C+∠CAB，則有∠D=∠C．
點評：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°．也考查了三角形外角性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，則△ABC的外接圓半徑長為（　�。�
A、10B、5C、6D、4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、在△ABC中，AC=5，中線AD=4，那么邊AB的取值范圍為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AC與⊙O相切于點A，AC=AB=2，⊙O交BC于D．
（1）∠C=
45
45
°；
（2）BD=
2
2
；
（3）求圖中陰影部分的面積（結果用π表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=
45
，以CA為半徑的⊙C與AB、BC分別交于點D、E，聯(lián)結AE，DE．
（1）求BC的長；
（2）求△AED的面積．

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