Question

如圖，教室窗戶的高度AF為2.5米，遮陽(yáng)蓬外端一點(diǎn)D到窗戶上椽的距離為AD，某一時(shí)刻太陽(yáng)光從教室窗戶射入室內(nèi)，與地面的夾角∠BPC為30°，PE為窗戶的一部分在教室地面所形成的影子且長(zhǎng)為

3

米，試求AD的長(zhǎng)度．（結(jié)果帶根號(hào)）

Answer 1

分析：由題意可知，在三角形ABD中，已知∠D=入射角=30°，求AD，因此必須求出AB或BD，但是和DB相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有，必須求出AB，而AF=2.5為已知，因此必須要有BF的值，在做EG∥AC后，四邊形BFEG為平行四邊形，所以EG=BF，綜上所述，EG的長(zhǎng)為關(guān)鍵，在直角三角形PEG中，EG=EP•tan30°=1，AB=AF-BF=AF-EG=1.5，在直角三角形ABD中AD=

AB

tan30°

，故可求得AD的值．

解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EG∥AC交PD于G點(diǎn)，
∵EG=EP•tan30°=

3

×

3

3

=1，四邊形BFEG是平行四邊形，
∴BF=EG=1，
即AB=AF-BF=2.5-1=1.5，
在Rt△ABD中，AD=

AB

tan30°

=

1.5

3 3

=

3

2

3

（米），
∴AD的長(zhǎng)為

3

2

3

米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)和平行四邊形的相關(guān)知識(shí)，做題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象到幾何圖形中取考慮．