Question

11．四邊形ABDC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形ABDC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得四邊形A₁B₁D₁C₁，再將四邊形ABDC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A₂B₂D₂C₂．
（1）在圖中畫(huà)出四邊形A₁B₁D₁C₁與四邊形A₂B₂D₂C₂；
（2）四邊形A₁B₁D₁C₁與四邊形A₂B₂D₂C₂關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）；
（3）直接寫(xiě)出過(guò)A₂、B₂、D₂三點(diǎn)的外接圓的直徑為$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)圖；
（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，點(diǎn)P為各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)，然后確定P點(diǎn)位置，寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用勾股定理分別計(jì)算出A₂D₂=$\sqrt{10}$，A₂B₂=B₂D₂=$\sqrt{5}$，則根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷過(guò)A₂、B₂、D₂三點(diǎn)的三角形為直角三角形，∠A₂B₂D₂=90°，然后根據(jù)圓周角定理可得到過(guò)A₂、B₂、D₂三點(diǎn)的外接圓的直徑為$\sqrt{10}$．

解答 解：（1）如圖，四邊形A₁B₁D₁C₁與四邊形A₂B₂D₂C₂為所作；

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）；
（3）A₂D₂=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，A₂B₂=B₂D₂=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
因?yàn)锳₂D₂²=A₂B₂²+B₂D₂²，
所以過(guò)A₂、B₂、D₂三點(diǎn)的三角形為直角三角形，∠A₂B₂D₂=90°，
所以A₂D₂為過(guò)A₂、B₂、D₂三點(diǎn)的外接圓的直徑，即過(guò)A₂、B₂、D₂三點(diǎn)的外接圓的直徑為$\sqrt{10}$．
故答案為（2，0），$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．利用勾股定理的逆定理和圓周角定理是解決（3）問(wèn)的關(guān)鍵．