己知二次函數(shù)數(shù)學公式(t>1)的圖象為拋物線C1
(1)求證:無論t取何值,拋物線C1與y軸總有兩個交點;
(2)已知拋物線C1與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),將拋物線C1作適當?shù)钠揭�,得拋物線C2數(shù)學公式,平移后A、B的對應點分別為D(m,n),E(m+2,n),求n的值.
(3)在(2)的條件下,將拋物線C2位于直線DE下方的部分沿直線DE向上翻折后,連同C2在DE上方的部分組成一個新圖形,記為圖形G,若直線數(shù)學公式(b<3)與圖形G有且只有兩個公共點,請結(jié)合圖象求b的取值范圍.

解:(1)令y1=0,得△=(-2t)2-4(2t-1)=4t2-8t+4=4(t-1)2
∵t>1,∴△=4(t-1)2>0,
∴無論t取何值,方程x2-2tx+(2t-1)=0總有兩個不相等的實數(shù)根,
∴無論t取何值,拋物線C1與y軸總有兩個交點.

(2)解方程x2-2tx+(2t-1)=0得,x1=1,x2=2t-1,
∵t>1,∴2t-1>1.得A(1,0),B(2t-1,0),
∵D(m,n),E(m+2,n),∴DE=AB=2,
即2t-1-1=2,解得t=2.
∴二次函數(shù)為,
顯然將拋物線C1向上平移1個單位可得拋物線C2,
故n=1.

(3)由(2)得拋物線C2,D(1,1),E(3,1),
翻折后,頂點F(2,0)的對應點為F'(2,2),
如圖,當直線經(jīng)過點D(1,1)時,記為l1
此時,圖形G與l1只有一個公共點;
當直線經(jīng)過點E(3,1)時,記為l2,此時,圖形G與l2有三個公共點;
當b<3時,由圖象可知,只有當直線l:位于l1與l2之間時,圖形G與直線l有且只有兩個公共點,
∴符合題意的b的取值范圍是
分析:(1)求出b2-4ac的值,根據(jù)根的判別式為正數(shù)即可得到答案;
(2)首先用含有t的字母表示出點A與點B的坐標,然后根據(jù)點D和點E的坐標得到DE=AB=2,從而求得t值,配方后利用平移規(guī)律得到平移個數(shù)即可;
(3)分三種情況討論后即可求得變量t的取值范圍.
點評:本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,根與系數(shù)的關(guān)系,解一元二次方程,平移的性質(zhì)等知識點的理解和掌握,能根據(jù)性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.
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精英家教網(wǎng)己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
(1)a-b+c>0     
(2)方程ax2+bx+c=0兩根之和大于零
(3)y隨x的增大而增大       
(4)一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定不過第四象限.其中正確的個數(shù)是(  )
A、1個B、2個C、3個D、4個

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精英家教網(wǎng)己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
①a-b+c>0
②方程ax2+bx+c=0的兩根之和大于零
③y隨x的增大而增大
④一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定不過第二象限
其中正確的個數(shù)是( �。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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12、己知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的頂點坐標為(-1,-3),求b,c的值.

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(2013•燕山區(qū)一模)己知二次函數(shù)y1=x2-2tx+(2t-1)(t>1)的圖象為拋物線C1
(1)求證:無論t取何值,拋物線C1與y軸總有兩個交點;
(2)已知拋物線C1與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),將拋物線C1作適當?shù)钠揭�,得拋物線C2y2=(x-t)2,平移后A、B的對應點分別為D(m,n),E(m+2,n),求n的值.
(3)在(2)的條件下,將拋物線C2位于直線DE下方的部分沿直線DE向上翻折后,連同C2在DE上方的部分組成一個新圖形,記為圖形G,若直線y=-
12
x+b
(b<3)與圖形G有且只有兩個公共點,請結(jié)合圖象求b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•松北區(qū)三模)如圖,己知二次函數(shù)y=-
12
x2+4x-6的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B兩點.
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C,連結(jié)BA、BC,求△ABC的面積.

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