Question

仙樂旅行社為吸引市民組團(tuán)去仙居神仙居風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn)：
某單位組織員工去仙居神仙居風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用2700元．
（1）請問該單位這次共有多少員工去神仙居風(fēng)景區(qū)旅游？
（2）在解答本題過程中，你認(rèn)為運用了下列哪些數(shù)學(xué)思想？______．
請?zhí)钌闲蛱枺á俜匠趟枷�，②函�?shù)思想，③整體思想，④數(shù)形結(jié)合思想，⑤分類討論思想等）

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)該單位這次參加旅游的共有x人，則人均旅游費為：100-2（x-25），這次旅游的總費用為：[100-2（x-25）]x，令該式等于2700元，求出滿足題意x的值，即為所要求的解；
（2）本題運用了方程思想和分類討論的思想，分類討論先看x的值是否大于25，若大于則人均旅游費為：100-2（x-25）元，否則為100元．
解答：解：（1）設(shè)該單位這次參加旅游的共有x人．
∵100×25＜2700，
∴x＞25，
依題意，得[100-2（x-25）]x=2700，
整理，得x²-75x+1350=0，
解得x₁=30，x₂=45．
當(dāng)x=30時，100-2（x-25）=90＞70，符合題意；
當(dāng)x=45時，100-2（x-25）=60＜70，不符合題意，舍去，
∴x=30．
答：該單位這次參加旅游的共有30人．

（2）本題運用的數(shù)學(xué)思想有：分類討論和方程思想，所以本題應(yīng)選：①⑤．
點評：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程求解，本題運用到的數(shù)學(xué)思想是方程思想和分類討論的思想．