【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

【答案】（1）見解析（2）6

【解析】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC。

∴∠C+∠B=1800，∠ADF=∠DEC。

∵∠AFD+∠AFE=1800，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C。

在△ADF與△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，

∴△ADF∽△DEC。

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴，∴。

在Rt△ADE中，由勾股定理得：。

（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC。

（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度。　

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘．在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t

（分）之間的關系如圖所示，下列結論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了30分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有320米

其中正確的結論有（　�。�

A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B，且滿足

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）點C在線段AB上，m、n滿足n-m=5，點D在y軸負半軸上，連CD交x軸的負半軸于點M，且S△MBC=S△MOD，求點D的坐標；

（3）平移直線AB，交x軸正半軸于E，交y軸于F，P為直線EF上第三象限內的點，過P作PG⊥x軸于G，若S△PAB=20，且GE=12，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)第五次、第六次全國人口普查結果顯示：某市常住人口總數(shù)由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人，常住人口的學歷狀況統(tǒng)計圖如圖所示（部分信息未給出）：

解答下列問題：

（1）求第六次人口普查小學學歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求第五次人口普查中該市常住人口每萬人中具有初中學歷的人數(shù)；

（3）第六次人口普查結果與第五次相比，每萬人中初中學歷的人數(shù)增加了多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：如圖，直線，E是AB與AD之間的一點，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)．

請把下面的證明過程補充完整：

證明：過點E作，

已知，輔助線的作法．

______

______

，同理．

______等量代換

即．

拓展探究：如果點E運動到圖所示的位置，其他條件不變，進一步探究發(fā)現(xiàn)：，請說明理由．

解決問題：如圖，，，，請直接寫出的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點，分別是邊長為的等邊邊，上的動點，點從頂點，點從頂點同時出發(fā)，且它們的速度都為

(1)連接，交于點，則在，運動的過程中，變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

(2)何時是直角三角形？

(3)如圖2，若點，在運動到終點后繼續(xù)在射線，上運動，直線，交點為.則變化嗎？若變化。則說明理由， 若不變，則求出它的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖）．

（1）上述操作能驗證的等式是　 　；（請選擇正確的一個）

A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b） C．a2＋ab＝a(a＋b)

（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：

①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．

②計算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形的頂點、處各有一只蝸牛，他們同時出發(fā)，以相同的速度分別由向，由向爬行，經(jīng)過分鐘后，它們分別爬行到了、處，設在爬行過程中與的交點為.

（1）當點、不是、的中點時，圖中由全等三角形嗎？如果沒有，請說明理由；如過有，請找出所有全等三角形，并選擇其中一對進行證明

（2）問蝸牛在爬行過程中與所成的大小有無變化？請證明你的結論（提示:等邊三角形的三個 都相等，每個角等于）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，使點D正好落在AB邊上F處，求tan∠AFE.

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