（2009•寶山區(qū)二模）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，把△AOB沿著過點(diǎn)B的某條直線折疊，使點(diǎn)A落在y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)D處，折痕與x軸交于點(diǎn)C．
（1）試求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求sin∠ABC的值．

【答案】分析：（1）由直線解析式及可得出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意翻折后能求出D點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△DCO中可通過解直角三角形得出C點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）由題意得∠ABC=∠DBC，根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，通過Rt△BOC可得出sin∠ABC的值．
解答：解：（1）∵直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
∴A（4，0）、B（0，3），（2分）
由翻折得：BD=BA=5，CD=CA，∠ABC=∠DBC，（1分）
∴D（0，-2），（1分）
設(shè)點(diǎn)C（x，0），則在Rt△COD中，
CD=4-x，（4-x）2=x2+4，
解得，∴C（，0）；（2分）

（2）∵∠ABC=∠DBC，
∴sin∠ABC=，（2分）
∵BC2=OC2+OB2，
∴，（1分）
∴sin∠ABC=．（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的知識(shí)，結(jié)合了幾何圖形，綜合性較強(qiáng)，考查的知識(shí)點(diǎn)也較多，同學(xué)們要注意掌握此類問題的解法．
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（2009•寶山區(qū)二模）如圖，矩形ABCD中，，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為點(diǎn)F．
（1）設(shè)BE=x，∠ADF的余切值為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若存在點(diǎn)E，使得△ABE、△ADF與四邊形CDFE的面積比是3：4：5，試求矩形ABCD的面積；
（3）對(duì)（2）中求出的矩形ABCD，連接CF，當(dāng)BE的長(zhǎng)為多少時(shí)，△CDF是等腰三角形？

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（2009•寶山區(qū)二模）在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（-1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個(gè)單位得到A′，經(jīng)過點(diǎn)A、A′的拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，m），且m＜3，若△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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（2009•寶山區(qū)二模）已知一次函數(shù)y=（1-2m）x+m-3圖象與y軸的交點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸上，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減�。�
（1）求m的取值范圍；
（2）又如果該一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

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