將一些半徑為1的小圓放入半徑為11的大圓內(nèi)，使每個(gè)小圓都與大圓相內(nèi)切，且這些小圓無重疊部分，則最多可以放入的小圓的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    30
  2. B.
    31
  3. C.
    32
  4. D.
    33
B
分析：由于小圓不能重疊，所以兩個(gè)相鄰小圓的距離最小為2．將每個(gè)小圓的圓心相連，相當(dāng)與半徑為11-1=10的圓的內(nèi)接n邊形，n為小圓的個(gè)數(shù)．當(dāng)小圓數(shù)最多時(shí)每個(gè)小圓都與相鄰的小圓相切，故該n邊形的周長為2n，根據(jù)n邊形的周長小于圓周長，即可確定n的范圍，即可求得n的最大值．
解答：由于小圓不能重疊，所以兩個(gè)相鄰小圓的距離最小為2．
將每個(gè)小圓的圓心相連，相當(dāng)與半徑為11-1=10的圓的內(nèi)接n邊形，n為小圓的個(gè)數(shù)．
當(dāng)小圓數(shù)最多時(shí)每個(gè)小圓都與相鄰的小圓相切，故該n邊形的周長為2n
又因?yàn)槭菆A的內(nèi)接多邊形，故2n＜2πR，而R=10
解得n＜31.4，即n的最大值為31．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解當(dāng)正多邊形的邊數(shù)無限增多時(shí)，正多邊形的周長就接近圓的周長．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一些半徑為1的小圓放入半徑為11的大圓內(nèi)，使每個(gè)小圓都與大圓相內(nèi)切，且這些小圓無重疊部分，則最多可以放入的小圓的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的數(shù)學(xué)課堂的片段，回答下面的問題．
在學(xué)習(xí)兩圓位置關(guān)系的時(shí)候，王老師請同學(xué)們交流討論以下問題，“已知兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，AB的長是6cm，大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為
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cm，那么兩圓的圓心距是多少”？同學(xué)們思考片刻，王平同學(xué)舉手回答：“兩圓的圓心距長是6cm”；李偉同學(xué)回答：“兩圓的圓心距長是2cm”．還有一些同學(xué)提出了不同看法…
①假如你是王平、李偉的同學(xué)，你對他倆的回答有何意見？認(rèn)為那位說得對，請說出理由；若認(rèn)為不對，請你畫出圖形，將正確的解答過程寫出來．
②通過這個(gè)問題你有何感受？（請用一句話表示．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀下面的數(shù)學(xué)課堂的片段，回答下面的問題．
在學(xué)習(xí)兩圓位置關(guān)系的時(shí)候，王老師請同學(xué)們交流討論以下問題，“已知兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，AB的長是6cm，大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為數(shù)學(xué)公式cm，那么兩圓的圓心距是多少”？同學(xué)們思考片刻，王平同學(xué)舉手回答：“兩圓的圓心距長是6cm”；李偉同學(xué)回答：“兩圓的圓心距長是2cm”．還有一些同學(xué)提出了不同看法…
①假如你是王平、李偉的同學(xué)，你對他倆的回答有何意見？認(rèn)為那位說得對，請說出理由；若認(rèn)為不對，請你畫出圖形，將正確的解答過程寫出來．
②通過這個(gè)問題你有何感受？（請用一句話表示．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省泉州五中競賽聯(lián)盟高一新生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

將一些半徑為1的小圓放入半徑為11的大圓內(nèi)，使每個(gè)小圓都與大圓相內(nèi)切，且這些小圓無重疊部分，則最多可以放入的小圓的個(gè)數(shù)是（ ）
A．30
B．31
C．32
D．33

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