Question

如圖，已知△ACB與△DFE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖1所示的形狀，使點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合，將圖1中的△ACB繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，點E在AB邊上，AC交DE于點G，則線段FG的長為

 

cm（保留根號）．

Answer 1

分析：△ACB與△DFE是兩個全等的直角三角形，已知斜邊DE=10，∠D=30°，可求CE；利用旋轉(zhuǎn)60°可求∠ECG=30°，∠CEG=60°，從而可證∠CGE=90°．解直角△CEG即可．

解答：解：由題意知，在Rt△ABC中，
∠A=30°，∠B=60°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知圖（2）中，CB=CE，
∴△BCE為等邊三角形．
∴∠ECB=60°，∠ECG=30°．
而∠FED=60°．
∴∠EGC=90°．
在Rt△DEF中，CE=EF=DE•sin∠D=10×sin30°=5，（或：根據(jù)30°的角所對的直角邊是斜邊的一半）
在Rt△CEG中，F(xiàn)G=CE•sin∠CEG=5×sin60°=

5 3

2

．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和三角函數(shù)定義：在直角三角形中，正弦等于對比斜；余弦等于鄰比斜；正切等于對比鄰．