Question

若|x|≤1，|y|≤1且u=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，則u_min+u_max=______．

Answer 1

【答案】分析：易得x與y的取值范圍，也就求得了|x+y|與|2y-x-4|的值，進(jìn)而根據(jù)x+y的不同取值分情況探討即可．
解答：解：∵|x|≤1，|y|≤1，
∴-1≤x≤1，-1≤y≤1，
∴y+1＞0，2y-x-4＜0，
∴|y+1|=y+1，|2y-x-4|=4+x-2y，
當(dāng)x+y≥0時(shí)，
|x+y|=x+y，
原式=2x+5，
x=-1時(shí)，u_min=3；x=1時(shí)，u_max=7；
當(dāng)x+y＜0時(shí)，
|x+y|=-x-y，
原式=5-2y，
當(dāng)y=1時(shí)，u_min=3，y=-1時(shí)，u_max=7．
∴u_min+u_max=7+3=10．
故答案為：10．
點(diǎn)評：此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及一元一次不等式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：一個(gè)數(shù)的絕對值為非負(fù)數(shù)；注意應(yīng)分情況探討數(shù)的符號(hào)問題．