Question

方程x²+3xy+2y²=0可以轉(zhuǎn)化成的兩個(gè)一次方程是（ ）
A．x+y=0與x+2y=0
B．x-y=0與x+2y=0
C．x+y=0與x-2y=0
D．x-y=0與x-2y=0

Answer 1

【答案】分析：先把原方程可化為x²+2xy+y²+xy+y²=0，然后整理成（x+y）²+y（x+y）=0，再提取出（x+y）得到（x+y）（x+2y）=0，從而得出答案．
解答：解：原方程可化為：x²+2xy+y²+xy+y²=0，
則（x+y）²+y（x+y）=0
即（x+y）（x+2y）=0，
∴方程x²+3xy+2y²=0可以轉(zhuǎn)化成的兩個(gè)一次方程是：x+y=0與x-2y=0，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用因式分解法解一元二次方程，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．