Question

【題目】為支援四川抗震救災(zāi)，某省某市A、B、C三地分別有賑災(zāi)物資100噸、100噸、80噸，需要全部運往四川重災(zāi)區(qū)的甲、乙兩縣．根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運往甲縣的數(shù)量比運往乙縣的數(shù)量的2倍少20噸．

（1）求這批賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的數(shù)量各是多少噸？

（2）若要求C地運往甲縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運往甲縣的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），B地運往甲縣的賑災(zāi)物資數(shù)量少于A地運往甲縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，其余的賑災(zāi)物資全部運往乙縣，且B地運往乙縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸．則A、B兩地的賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的方案有幾種？

（3）已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的費用如表：

	A地	B地	C地
運往甲縣的費用（元/噸）	220	200	200
運往乙縣的費用（元/噸）	250	220	210

為及時將這批賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣，某公司主動承擔(dān)運送這批物資的總費用，在（2）的要求下，該公司承擔(dān)運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是多少？

Answer 1

【答案】（1）這批賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的數(shù)量分別是180噸、100噸．（2）見解析；（3）該公司承擔(dān)運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是60390元．

【解析】解：（1）設(shè)這批賑災(zāi)物資運往乙縣的數(shù)量是a噸，則運往甲縣的數(shù)量是（2a﹣20）噸，

則a+2a﹣20=100+100+80，

a=100，

2a﹣20=2×100﹣20=180，

答：這批賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的數(shù)量分別是180噸、100噸．

（2）根據(jù)題意得：，

解①得：x＞40，

解②得：x≤45，

∴不等式組的解集為：40＜x≤45，

整數(shù)解為：41、42、43、44、45；

則A、B兩地的賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的方案有五種；

（3）設(shè)總費用為w元，

則w=220x+250（100﹣x）+200（180﹣60﹣x）+220（x﹣20）+200×60+210×20，

w=﹣10x+60800，

∵﹣10＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=41時，w有最大值，w大=﹣10×41+60800=60390，

答：該公司承擔(dān)運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是60390元．