Question

解下列方程
（1）3m²-7m-4=0（配方法）   
（2）
（3）（2x-5）²-（x+4）²=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊，方程左右兩邊都加上，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程左邊的多項(xiàng)式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，開方后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）將方程左邊的多項(xiàng)式利用平方差公式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（1）3m²-7m-4=0，
二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：m²-m=，
配方得：m²-m+=，即（m-）²=，
開方得：m-=±=±，
∴m₁=，m₂=；

（2）方程化為[x+（-1）]²=0，
開方得：x₁=x₂=1-；

（3）（2x-5）²-（x+4）²=0，
因式分解得：[（2x-5）+（x+4）][（2x-5）-（x+4）]=0，
即（3x-1）（x-9）=0，
解得：x₁=，x₂=9．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-配方法，以及分解因式法，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙獗绢}的關(guān)鍵．