Question

牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天銷售量（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中、的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)）

（3）菏澤市物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過35元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）畫圖如下：

由圖可猜想與是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為，

∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（20，500）、（30，400）兩點(diǎn)，

∴，解得。

∴函數(shù)關(guān)系式是。

經(jīng)驗(yàn)證，其它各點(diǎn)也在上。

　　       （2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得：

，

∴當(dāng)時(shí)，W有最大值9000。

　　        （3）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，W的值隨著值的增大而增大，

 ∴銷售單價(jià)定為35元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大。

【解析】二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值和增減性。

【分析】（1）利用表中、的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出即可，再取任意兩點(diǎn)用待定系數(shù)法得出與的函數(shù)關(guān)系式，求出即可。

（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出，從而利用二次函數(shù)最值求法得出即可。

（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對(duì)稱軸即可得出答案。