(2013•安順)已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB與x軸交于點A(-2,0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點B(2,n),連接BO,若S△AOB=4.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式;
(2)若直線AB與y軸的交點為C,求△OCB的面積.

【答案】分析:(1)先由A(-2,0),得OA=2,點B(2,n),S△AOB=4,得OA•n=4,n=4,則點B的坐標是(2,4),把點B(2,4)代入反比例函數(shù)的解析式為y=,可得反比例函數(shù)的解析式為:y=;再把A(-2,0)、B(2,4)代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2.
(2)把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+2得y=2,即OC=2,可得S△OCB=OC×2=×2×2=2.
解答:解:(1)由A(-2,0),得OA=2;
∵點B(2,n)在第一象限內(nèi),S△AOB=4,
OA•n=4;
∴n=4;
∴點B的坐標是(2,4);
設該反比例函數(shù)的解析式為y=(a≠0),
將點B的坐標代入,得4=,
∴a=8;
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=;
設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),
將點A,B的坐標分別代入,得,
解得
∴直線AB的解析式為y=x+2;

(2)在y=x+2中,令x=0,得y=2.
∴點C的坐標是(0,2),
∴OC=2;
∴S△OCB=OC×2=×2×2=2.
點評:本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力.此題有點難度.
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